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2022-2023學(xué)年湖北省恩施州巴東第三高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/28 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=3+i（i是虛數(shù)單位），則z=（　　）
A．1-i B．1+i C．
-
1
5
+
7
5
i
D．
-
1
5
-
7
5
i
組卷：57引用：9難度：0.7
解析
2．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，則（　　）
A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B≠?
組卷：18引用：2難度：0.7
解析
3．若|
a
|=8，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為45°，則向量
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．48 C．
2
3
b
D．48
b
組卷：376引用：3難度：0.6
解析
4．cos165°=（　?。?/h2>
A．
2
-
6
4
B．
6
+
2
4
C．
6
-
2
4
D．
-
6
+
2
4
組卷：114引用：6難度：0.7
解析
5．設(shè)f（x）=x²-ax+1（x∈R），則關(guān)于x的不等式f（x）＜0有解的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．-2＜a＜0 B．a(chǎn)＜-2或a＞2 C．|a|＞3 D．|a|≥2
組卷：130引用：4難度：0.7
解析
6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P為C₁D₁的中點，則二面角B-PC₁-C的大小為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：312引用：6難度：0.7
解析
7．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（　?。?/h2>
A．
40
2
海里 B．
40
3
海里 C．
80
3
海里 D．
80
2
海里
組卷：301引用：10難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．對于定義在D上的函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀，那么稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
[
a
?
4
x
-
1
2
-
（
a
-
1
）
2
x
-
1
+
a
2
+
1
4
]
．
（1）若a=0，求f（x）的不動點；
（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個不動點x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，求正數(shù)a的取值范圍．
組卷：38引用：4難度：0.5
解析
22．某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2022年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月收入在1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表．
（1）求這100人月收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；
（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2021屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2022年國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設(shè)Ω=[
x
-s-0.018，
x
+s+0.018），月收入落在區(qū)間Ω左側(cè)的每人收取600元，月收入落在區(qū)間Ω內(nèi)的每人收取800元，月薪落在區(qū)間Ω右側(cè)的每人收取1000元；方案二：按每人月收入的4%收取．用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用．參考數(shù)據(jù)：
174
≈
13
.
2
．
組卷：54引用：3難度：0.8
解析