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2023-2024學年吉林省長春市高三(上)質檢數學試卷(一)

發(fā)布:2024/10/19 3:0:2

一、選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.若集合A={x||2x-3|≤1},B={x|-2<x<5,x∈N*},則A∩B=(  )

    組卷:88引用:4難度:0.7
  • 2.復數
    5
    i
    2
    +
    i
    =( ?。?/h2>

    組卷:12引用:5難度:0.9
  • 3.已知單位向量
    a
    ,
    b
    的夾角為60°,則|2
    a
    -
    b
    |=(  )

    組卷:69引用:1難度:0.7
  • 4.若a、b為正實數,且a≠1,b≠1,則“a>b>1”是“l(fā)oga2<logb2”的( ?。?/h2>

    組卷:114引用:3難度:0.6
  • 5.已知函數f(x)是定義域為R的奇函數,當x≥0時,f(x)=x+cosx-1,則x<0時,f(x)=( ?。?/h2>

    組卷:31引用:1難度:0.8
  • 6.橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    上有兩點A、B,F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點,△ABF1是以F2為中心的正三角形,則橢圓離心率為( ?。?/h2>

    組卷:182引用:1難度:0.5
  • 7.已知數列{an},a1=2,a2=0,且
    a
    n
    +
    2
    =
    a
    n
    +
    2
    ?
    -
    1
    n
    ,則數列{an}的前30項之和為( ?。?/h2>

    組卷:143引用:4難度:0.5

四、解答題。本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.樹人中學某班同學看到有關產品抽檢的資料后,自己設計了一個模擬抽檢方案的摸球試驗.在一個不透明的箱子中放入10個小球代表從一批產品中抽取出的樣本(小球除顏色外均相同),其中有a個紅球(5≤a≤9,a∈N),代表合格品,其余為黑球,代表不合格品,從箱中逐一摸出m個小球,方案一為不放回摸取,方案二為放回后再摸下一個.
    規(guī)定:若摸出的m個小球中有黑色球,則該批產品未通過抽檢.
    (1)若采用方案一,a=9,m=2,求該批產品未通過抽檢的概率;
    (2)(i)若m=3,試比較方案一和方案二,哪個方案使得該批產品通過抽檢的概率大?并判斷通過抽檢的概率能否大于90%?并說明理由.
    (ii)若a=9,m=3,現采用(i)中概率最大的方案,設在一次實驗中抽得的紅球為X個,求X的分布列及數學期望.

    組卷:46引用:4難度:0.5
  • 22.已知f(x)=(x-2)(ex-1-ax)為R上的增函數.
    (1)求a;
    (2)已知?x1、x2∈R且x1+x2>2,證明:f(x1)+f(x2)>-1.

    組卷:49引用:2難度:0.5
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