2023-2024學年吉林省長春市高三（上）質檢數學試卷（一）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x||2x-3|≤1}，B={x|-2＜x＜5，x∈N^*}，則A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．{0，1，2}

  C．?

  D．{1，2}
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

• 2．復數

  5

  i

  2

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：12引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，則|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 5

  D．3
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若a、b為正實數，且a≠1，b≠1，則“a＞b＞1”是“l(fā)og_a2＜log_b2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x≥0時，f（x）=x+cosx-1，則x＜0時，f（x）=（　?。?/h2>

  A．x-cosx+1

  B．-x+cosx-1

  C．x+cosx-1

  D．-x-cosx+1
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 6．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有兩點A、B，F₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，△ABF₁是以F₂為中心的正三角形，則橢圓離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1 2

  B． 2 -1

  C． 3 - 1 2

  D． 3 -1
  組卷：182引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知數列{a_n}，a₁=2，a₂=0，且

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  2

  ?

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，則數列{a_n}的前30項之和為（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．60

  D．120
  組卷：143引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．樹人中學某班同學看到有關產品抽檢的資料后，自己設計了一個模擬抽檢方案的摸球試驗．在一個不透明的箱子中放入10個小球代表從一批產品中抽取出的樣本（小球除顏色外均相同），其中有a個紅球（5≤a≤9，a∈N），代表合格品，其余為黑球，代表不合格品，從箱中逐一摸出m個小球，方案一為不放回摸取，方案二為放回后再摸下一個．
  規(guī)定：若摸出的m個小球中有黑色球，則該批產品未通過抽檢．
  （1）若采用方案一，a=9，m=2，求該批產品未通過抽檢的概率；
  （2）（i）若m=3，試比較方案一和方案二，哪個方案使得該批產品通過抽檢的概率大？并判斷通過抽檢的概率能否大于90%？并說明理由．
  （ii）若a=9，m=3，現采用（i）中概率最大的方案，設在一次實驗中抽得的紅球為X個，求X的分布列及數學期望．
  組卷：46引用：4難度：0.5

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• 22．已知f（x）=（x-2）（e^x-1-ax）為R上的增函數．
  （1）求a；
  （2）已知?x₁、x₂∈R且x₁+x₂＞2，證明：f（x₁）+f（x₂）＞-1．
  組卷：49引用：2難度：0.5

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