北師大新版七年級下冊《第1章 整數(shù)的乘除》2021年單元測試卷（深圳市羅湖區(qū)布心中學）（9）

一．填空題（共2小題）

• 1．已知6^x=192，32^y=192，則（-2017）^{（x-1）（y-1）-2}=

  ．
  組卷：14563引用：5難度：0.1

  解析

• 2．計算：（-8）²⁰⁰⁹?（-

  1

  8

  ）²⁰⁰⁸=

  ．
  組卷：2775引用：2難度：0.9

  解析

二．解答題（共15小題）

• 3．一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a,記為aⁿ，如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
  （1）計算下列各對數(shù)的值：log₂4=

  ；log₂16=

  ；log₂64=

  ．
  （2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
  （3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
  （4）根據(jù)冪的運算法則：aⁿ?a^m=a^n+m以及對數(shù)的含義說明上述結論．
  組卷：4512引用：10難度：0.3

  解析

• 4．已知三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a,a+b的形式，又可以表示0，

  b

  a

  ，b的形式，試求a^2n-1?a²ⁿ（n≥1的整數(shù)）的值．
  組卷：3968引用：2難度：0.3

  解析

• 5．閱讀材料：n個相同的因數(shù)a相乘，可記為aⁿ，如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
  根據(jù)以上材料，解決下列問題：
  （1）計算以下各對數(shù)的值：log₂4=

   

  ，log₂16=

   

  ，log₂64=

   

  ；
  （2）根據(jù)（1）中的計算結果，寫出log₂4，log₂16，log₂64滿足的關系式；
  （3）根據(jù)（2）中的關系式及4，16，64滿足的關系式猜想一般性結論：
  log_aM+log_aN=

   

  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
  （4）根據(jù)冪的運算法則說明（3）中一般性結論的正確性．
  組卷：3676引用：2難度：0.3

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二．解答題（共15小題）

• 16．已知（a^m）ⁿ=a⁶，（a^m）²÷aⁿ=a³
  （1）求mn和2m-n的值；
  （2）求4m²+n²的值．
  組卷：7253引用：9難度：0.3

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• 17．已知5^m=2，5ⁿ=4，求5^2m-n和25^m+n的值．
  組卷：3676引用：9難度：0.3

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