2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對得4分，7-12題每個(gè)空格填對得5分，否則一律得零分。

• 1．設(shè)集合A={1，3，5，7，9}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=

  ．
  組卷：352引用：3難度：0.9

  解析

• 2．不等式|x-1|≤2的解集為：

  ．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）
  組卷：295引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)

  A

  （

  3

  ，

  3

  ）

  、

  B

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ．直線l的傾斜角是

  ．
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ，且

  cosθ

  =

  -

  4

  5

  ，則tan2θ=

  ．
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（X≤1）=0.2，則P（X＜3）=

  ．
  組卷：300引用：8難度：0.8

  解析

• 6．某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數(shù)是

  ．
  組卷：131引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑OA=1，側(cè)面的平面展開圖的面積為3π，則此圓錐的體積為

  ．
  組卷：311引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。

• 20．已知拋物線Γ：y²=4x.
  （1）求拋物線Γ的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
  （2）過焦點(diǎn)F且斜率為

  1

  2

  的直線與拋物線Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求線段AB的長；
  （3）已知點(diǎn)P（1，2），是否存在定點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線與拋物線Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N（均不與點(diǎn)P重合），且以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：302引用：5難度：0.2

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．（其中a為常數(shù)）．
  （1）若a=-2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最小值；
  （3）當(dāng)0≤a＜1時(shí)，試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：975引用：7難度：0.9

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