2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣龍崗中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/8/24 6:0:10
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。
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1．在∠AOB內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在（ ?。?/h2>
組卷：395引用：12難度：0.8 -
2．過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳312000噸，把數(shù)312000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：153引用：5難度：0.8 -
3．給出下列判斷：
①若|m|＞0，則m＞0；
②若m＞n,則|m|＞|n|；
③若|m|＞|n|，則m＞n；
④任意數(shù)m,則|m|是正數(shù)；
⑤在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值越大，
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）組卷：1630引用：11難度：0.7 -
4．觀察下列一組圖案，圖1中共有5個(gè)小黑點(diǎn)，圖2中共有8個(gè)小黑點(diǎn)，圖3中共有11個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則圖7中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
組卷：104引用：3難度：0.7 -
5．現(xiàn)用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一張桌子配4張椅子，1立方米木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套．設(shè)用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：3262引用：19難度：0.8 -
6．若a為最大的負(fù)整數(shù)，b的倒數(shù)是-0.5，則代數(shù)式2b3+（3ab2-a2b）-2（ab2+b3）值為（ ?。?/h2>
組卷：1525引用：8難度：0.8 -
7．某汽車隊(duì)運(yùn)送一批貨物，若每輛汽車裝4噸，則還剩下8噸裝不下；若每輛汽車裝4.5噸，則恰好裝完．該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有x輛，則可列方程為（ ）
組卷：2737引用：11難度：0.7 -
8．某商場(chǎng)上月的營(yíng)業(yè)額為5萬元，本月比上月增長(zhǎng)15%，那么本月的營(yíng)業(yè)額為（ ）
組卷：2引用：1難度：0.6
三、解答題：本大題共8小題，第18、19、20小題6分，第21、22、23小題8分，第24、25小題10分。
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24．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別-4，8．有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第2018次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．
（2）點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，若不可能請(qǐng)說明理由．組卷：677引用：5難度：0.6 -
25．問題提出：
如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張a×b的方格紙（a×b的方格紙指邊長(zhǎng)分別為a,b的矩形，被分成a×b個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a,b為正整數(shù)）．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
問題探究：
為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．
探究一：
把圖①放置在2×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖③，對(duì)于2×2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法．
探究二：
把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖④，在3×2的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有2×4=8種不同的放置方法．
（1）探究三：
把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖⑤，在a×2的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 種不同的放置方法．
（2）探究四：
把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖⑥，在a×3的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 種不同的放置方法．
（3）問題解決：
把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）
（4）問題拓展：
如圖，圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c（a≥2，b≥2，c≥2，且a,b,c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到個(gè)圖⑦這樣的幾何體．組卷：30引用：1難度：0.5