2022-2023學(xué)年湖北省武漢一中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

• 1．設(shè)集合A={（x,y）|3x+y=0}，B={（x,y）|2x-y=-5}，則A∩B等于（　　）

  A．{x=-1，y=3}

  B．（-1，3）

  C．{-1，3}

  D．{（-1，3）}
  組卷：12引用：2難度：0.8

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• 2．“x＞a＞1”是“l(fā)og_ax＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：38引用：3難度：0.9

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• 3．設(shè)

  a

  =

  sin

  2

  2

  ，b=log₂sin2，c=2^sin2，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：182引用：7難度：0.7

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• 4．王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓、詩句不僅刻畫了祖國的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠”的哲理，因此成為千古名句，我們從數(shù)學(xué)角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑R=6371km,如圖，設(shè)O為地球球心，人的初始位置為點M，點N是人登高后的位置（人的高度忽略不計），按每層樓高3.3m計算，“欲窮千里目”即弧

  ?

  AM

  的長度為500km,則需要登上樓的層數(shù)約為（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：

  500

  6371

  ≈

  0

  .

  0785

  ，cos0.0785≈0.9969，

  6371

  0

  .

  9969

  ≈

  6390

  .

  8

  ）

  A．1

  B．20

  C．600

  D．6000
  組卷：37引用：6難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 3 （ ax - 2 ） ， x ＞ 3

  2 x - 1 - 3 ， x ≤ 3

  ，在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B． [ 2 3 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  組卷：230引用：4難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  1

  +

  |

  x

  |

  ，則不等式-3＜f（2x+1）＜3的解集是（　?。?/h2>

  A．（-1，2）	B．（-2，1）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  組卷：35引用：5難度：0.7

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• 7．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[-1.7]=-2，[1.3]=1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  ×

  4

  x

  -

  3

  ×

  2

  x

  +

  4

  （

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  2

  ）

  ，則函數(shù)y=[f（x）]的值域為（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．[- 1 2 ， 21 8 ）

  D．{0，1，2}
  組卷：68引用：5難度：0.7

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四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  +

  a

  1

  +

  x

  （a為實常數(shù)），y=g（x）與y=-e^-x的圖像關(guān)于原點對稱．
  （1）若函數(shù)y=f[g（x）]為奇函數(shù)，求a的取值；
  （2）當a=0時，若關(guān)于x的方程

  f

  [

  g

  （

  x

  ）

  ]

  =

  g

  （

  x

  ）

  m

  有兩個不等實根，求m的范圍；
  （3）當|a|＜1時，求方程f（x）=g（x）的實數(shù)根個數(shù)，并加以證明．
  組卷：30引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=-2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
  （2）若函數(shù)F（x）=f（x）-ln[（2-a）x+3a-3]有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）若對任意實數(shù)

  m

  ∈

  [

  3

  4

  ，

  1

  ]

  ，對任意的x₁、x₂∈[m,4m-1]時，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2成立，求正實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：210引用：5難度：0.2

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