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2022-2023學年廣東省東莞市七校聯考高一（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/28 16:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，1，3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1} B．{-1，1，2} C．{0，1} D．{1，2}
組卷：21難度：0.8
解析
2．已知命題p：?x∈R，x²＞2^x，則命題p的否定形式是（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²＞2^x B．?x∈R，x²≤2^x C．?x?R，x²＞2^x D．?x∈R，x²≤2^x
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
3．函數
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
lo
g
2
x
的定義域為（　　）
A．
（
0
，
2
]
B．
（
-
∞
，
2
）
C．
（
-
∞
，
0
）
∪
（
0
，
2
]
D．
[
2
，
+
∞
）
組卷：58引用：4難度：0.9
解析
4．已知f（x+1）=x²+x+1，則f（x）=（　?。?/h2>
A．x²-x+1 B．x²+2x C．x²-2x-1 D．x²+2x+4
組卷：75引用：2難度：0.8
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
，
x
≤
0
1
+
lnx
,
x
＞
0
，若f（x₀）=2，則x₀的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．e D．-1或e
組卷：17難度：0.7
解析
6．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用和符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠，若a、b、c∈R，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若ab≠0且a＜b,則
1
a
＞
1
b
B．若0＜a＜1，則a³＜a
C．若a＜b＜0，則
b
+
1
a
+
1
＞
b
a
D．若c＜b＜a且ac＜0，則cb²＜ab²
組卷：53引用：2難度：0.8
解析
7．若
a
=
（
1
2
）
1
3
，
b
=
（
1
2
）
2
3
，
c
=
lo
g
2
3
1
3
，則（　　）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
組卷：56引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．（1）已知函數
f
（
x
）
=
a
+
2
x
2
x
+
1
是奇函數，求a的值；
（2）若g（x）=3-2log₂x；
①化簡g（x²）；
g
（
x
）
；
②對于任意
x
∈
（
1
，
4
]
都有
g
（
x
2
）
g
（
x
）
≥
k
?
lo
g
2
x
，求k的取值范圍．
組卷：33引用：1難度：0.6
解析
22．某公司為了節(jié)約資源，研發(fā)了一個從生活垃圾中提煉煤油的項目．該項目的月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：
y
=
1
3
x
3
-
80
x
2
+
5050
x
,
120
≤
x
＜
150
，
1
2
x
2
-
200
x
+
80000
，
150
≤
x
＜
500
．
，每處理一噸生活垃圾，可得到的煤油的價值為200元，若該項目不能獲利，政府將給予補貼．
（1）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利．如果獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則政府每月最多需要補貼多少元，才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
組卷：42引用：4難度：0.6
解析