2022-2023學年江蘇省揚州市寶應區(qū)曹甸高級中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：168引用：8難度：0.7

  解析

• 2．從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中無放回隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 3

  D． 1 5
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 3．某圓錐體積為1，用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個圓臺，若圓臺上底面和下底面半徑之比為

  1

  2

  ，則該圓臺體積為（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：257引用：11難度：0.6

  解析

• 4．已知平面α和平面β不重合，直線m和n不重合，則α∥β的一個充分條件是（　　）

  A．m?α，n?β且m∥n	B．m?α，n?β，且m∥β，n∥α
  C．m∥α，n∥β且m∥n	D．m⊥α，n⊥β且m∥n
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（2x-1）的定義域是[-2，3]，則

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  2

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[-2，5]

  B．（-2，3]

  C．[-1，3]

  D．（-2，5]
  組卷：247引用：12難度：0.7

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，PA=PB=PC，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，且CE⊥EF，則三棱錐P-ABC接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．12π

  C．24π

  D．36π
  組卷：171引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠BAC=120°，AD為∠BAC的平分線，|AB|=2|AC|，則

  |

  AB

  |

  |

  AD

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．3

  D． 2 3
  組卷：131引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

• 21．第五代移動通信技術(shù)（簡稱5G）是具有高速率、低時延和大連接特點的新一代寬帶移動通信技術(shù)，它具有更高的速率、更寬的帶寬、更高的可靠性、更低的時延等特征，能夠滿足未來虛擬現(xiàn)實、超高清視頻、智能制造、自動駕駛等用戶和行業(yè)的應用需求．某機構(gòu)統(tǒng)計了A，B，C，D，E，F(xiàn)共6家公司在5G通信技術(shù)上的投入x（千萬元）與收益y（千萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：
  

  投入x（千萬元）	5	7	8	10	11	13
  收益y（千萬元）	11	15	16	22	25	31

  （1）若x與y之間線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程．并估計若投入15千萬元，收益大約為多少千萬元？（精確到0.01）
  （2）現(xiàn)6家公司各派出一名代表參加某項宣傳活動，該活動在甲，乙兩個城市同時進行，6名代表通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個城市參加活動，規(guī)定：每人只拋擲一次，擲出正面向上的點數(shù)為1，3，5，6的去甲城市，擲出正面向上的點數(shù)為2，4的去乙城市．求：
  ①A公司派出的代表去甲城市參加活動的概率；
  ②求6位代表中去甲城市的人數(shù)少于去乙城市的人數(shù)的概率．（用最簡分數(shù)作答）
  參考數(shù)據(jù)及公式：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1186

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x
  組卷：94引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ，g（x）=ax-lnx-2．
  （1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：463引用：11難度：0.2

  解析