2015年廣東省深圳市第六屆“啟智杯”數(shù)學(xué)思維競賽試卷（小中組）

一、解答題（共12小題，滿分120分）

• 1．在下式括號中填上合適的數(shù)，使得等式滿足下列三個條件：
  （1）等式成立；
  （2）各分?jǐn)?shù)值小于1；
  （3）所有分?jǐn)?shù)的分母不相等．
  

  （

  ）

  30

  =

  2

  （

  ）

  =

  （

  ）

  12

  =

  4

  （

  ）

  =

  （

  ）

  10

  =

  3

  （

  ）

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形從左往右的排列中，直角個數(shù)變化是有規(guī)律的，請你寫出這個變化規(guī)律，并在問號處填上選擇符合的圖形對應(yīng)的字母．
  
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下面左右兩幅方格圖中，每個方格中都有49個交點(diǎn)．
  （1）觀察圖1，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C到A、B的距離相等，那么這幅圖中剩下的46個交點(diǎn)中，到A、B距離相等的公共交點(diǎn)還有哪些？請?jiān)趫D中描出．
  （2）在圖2中A、B兩點(diǎn)確定了一個距離，試在圖中剩下的48個交點(diǎn)中描出所有可能的點(diǎn)，使得這些點(diǎn)到B點(diǎn)的距離等于A、B兩點(diǎn)的距離．
  
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 4．將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)分別填在如圖所示的各個圓圈中，使每條線段上的三個圓圈內(nèi)的數(shù)之和相等，把滿足條件的可能填法全部列出．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題（共12小題，滿分120分）

• 11．如圖，在正方形ABCD的四個頂點(diǎn)A、B、C、D上按照順時針方向依次進(jìn)行如下標(biāo)注：首先在頂點(diǎn)A、B上分別標(biāo)注數(shù)1、2，之后將AB兩點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)之和（1+2=3）標(biāo)注在下一個頂點(diǎn)C處，再將BC兩點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)之和（2+3=5）標(biāo)注在下一個頂點(diǎn)D處，接下來再把A點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)1擦去，將CD兩點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)之和（3+5=8）標(biāo)注在A點(diǎn)，如此下去，請問：對A點(diǎn)進(jìn)行第2015次標(biāo)注的數(shù)被3除的余數(shù)是多少？說明你的依據(jù)．
  組卷：110引用：1難度：0.3

  解析

• 12．某電腦動態(tài)屏保是這樣設(shè)計(jì)的：開始共有2015只小鳥，隨機(jī)編成若干列，每列數(shù)量不限，從第一列開始，每兩列一組一次連續(xù)從屏幕左側(cè)進(jìn)入屏幕，移動至右側(cè)從屏幕消失，如果消失的兩列數(shù)量不同，就從后面增補(bǔ)一列小鳥（2015只小鳥以外），其數(shù)量為前面消失兩列的數(shù)量之差（多的減少）；如果消失的兩列數(shù)量相同，則直接消失不予增補(bǔ)，如此下去，小鳥數(shù)量和列數(shù)都會越來越少，如果最后完全消失，則屏保結(jié)束，如果最后剩下1列，則電腦再隨機(jī)增補(bǔ)100只新的小鳥，依然隨機(jī)編排，并依前述規(guī)則進(jìn)入和退出屏保，問：如此下去，這個屏保會否在某個時刻結(jié)束？說明你的理由．
  組卷：53引用：1難度：0.3

  解析