已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=mx²．m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）如果函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（2）若直線y=kx+1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）設(shè)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，求證：

f

（

x

1

）

+

f

（

x

2

）

2

＞

f

（

x

2

）

-

f

（

x

1

）

x

2

-

x

1

．