如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交CB延長線于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，且點(diǎn)G在線段AB的左側(cè)，連接BG．
（1）求證：△ADE∽△ABF；
（2）若AB=20，AD=10，設(shè)DE=x,點(diǎn)G到直線BC的距離為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)
EC
BG
=
8
5
時(shí)，求x的值；
（3）如圖2，若AB=BC，設(shè)四邊形ABCD的面積為S，四邊形BCEG的面積為S₁，當(dāng)
S
1
=
1
4
S
時(shí)，求DC：DE的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/1 16:0:8組卷：931引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中，如圖2，∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=
2
，則EQ+FQ=（　?。?/h2>
A．4 B．4+2
2
C．2+
2
D．2+2
2
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：387引用：2難度：0.6
解析
2．如圖1，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點(diǎn)P被稱為△ABC的“布洛卡點(diǎn)”．如圖2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，點(diǎn)P是△DEF的一個(gè)“布洛卡點(diǎn)”，那么tan∠DFP=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：253引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點(diǎn)，得到如下兩個(gè)結(jié)論：
①若∠BAC=90°，則必有∠APC=90°；②若AB=AC，則必有∠APB=∠BPC．
對于這兩個(gè)結(jié)論，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．①對，②錯(cuò)B B．①錯(cuò)，②對 C．①，②均錯(cuò) D．①，②均對
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：225引用：2難度：0.7
解析

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1．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中，如圖2，∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=2，則EQ+FQ=（ ?。?/h2>