已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-xlna的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₁，f（x₁））處的切線與曲線y=g（x）在點(diǎn)（x₂，g（x₂））處的切線平行，證明：x₁+g（x₂）=-

2

lnlna

lna

；
（Ⅲ）證明當(dāng)a≥

e

1

e

時(shí)，存在直線l,使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線．