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2023年海南省海口市華僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)
>
試題詳情
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的右焦點為F(2,0),過點F的直線l與雙曲線C交于A,B兩點.當(dāng)l⊥x軸時,
|
AB
|
=
2
3
3
.
(1)若A點坐標(biāo)為(x
1
,y
1
),B點坐標(biāo)為(x
2
,y
2
),證明:x
1
y
2
-x
2
y
1
=2(y
2
-y
1
).
(2)在x軸上是否存在定點M,使得|AM|
2
+|BM|
2
-|AB|
2
為定值?若存在,求出定點M的坐標(biāo)及這個定值;若不存在,請說明理由.
【考點】
雙曲線的弦及弦長
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:81
引用:1
難度:0.4
相似題
1.
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的右焦點為F(c,0),直線l:x=c與雙曲線C交于A,B兩點,與雙曲線C的漸近線交于D,E兩點,若|DE|=2|AB|,則雙曲線C的離心率是
.
發(fā)布:2024/7/23 8:0:8
組卷:48
引用:4
難度:0.7
解析
2.
過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
3
=1(a>0)的右焦點F作直線l與雙曲線交于A,B兩點,使得|AB|=6,若這樣的直線有且只有兩條,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1]∪(3,+∞)
B.(0,1)∪(3,+∞)
C.(0,1)
D.(3,+∞)
發(fā)布:2024/7/26 8:0:9
組卷:71
引用:3
難度:0.5
解析
3.
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的離心率是2,直線l過雙曲線C的右焦點F,且與雙曲線C的右支交于A,B兩點.當(dāng)直線l垂直于x軸時,|AB|=6.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)記雙曲線C的左、右頂點分別是D,E,直線AD與BE交于點P,試問點P是否恒在某直線上?若是,求出該直線方程:若不是,請說明理由.
發(fā)布:2024/8/22 13:0:1
組卷:22
引用:1
難度:0.4
解析
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