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若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）能否在數(shù)列{an}中找到這樣的三項(xiàng)，它們按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列？說(shuō)明理由；
（3）令bn=
log
1
3
an+
1
2
，記函數(shù)f（x）=bnx2+2bn+1x+bn+2（n∈N*）的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為cn，設(shè)Tn=
1
4
（c1c2+c2c3+…+cn-1cn）（n≥2），求Tn，并證明：T2T3T4…Tn
＞
2
n
-
1
n
．

【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：5難度：0.1
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an}的前四項(xiàng)；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：53引用：2難度：0.3

  • 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，當(dāng)n?2時(shí)，2（n-1）Sn=2nSn-1+n2-n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）求證：
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    3
    +
    ?
    1
    a
    2
    n
    ＜
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/10/26 18:0:1組卷：424引用：4難度：0.5

  • 3．已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任何正整數(shù)n,等式Sn=-an+
    1
    2
    （n-3）都成立．
    （I）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1；
    （II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （III）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否對(duì)一切正整數(shù)n恒成立？若不恒成立，請(qǐng)求出不成立時(shí)n的所有值；若恒成立，請(qǐng)給出證明．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：90引用：1難度：0.5
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