當前位置： 2015-2016學年湖南省長沙市長郡雙語實驗中學九年級（下）第五次限時訓練數學試卷> 試題詳情

對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P′的坐標為（
a
+
b
k
，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+
4
2
，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）點P（-1，-2）的“2屬派生點”P′的坐標為
（-2，-4）
（-2，-4）
；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P'點，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值；
（3）已知點Q為二次函數
y
=
x
2
+
4
3
x
+
16
圖象上的一動點，點A在函數
y
=
-
4
3
x
（x＜0）的圖象上，且點A是點B的“
-
3
屬派生點”，當線段BQ最短時，求Q點坐標．

【考點】反比例函數綜合題．

【答案】（-2，-4）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：2難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當反比例函數的圖象經過△OAB的頂點A時，若OB=6，求反比例函數的表達式；
（2）如圖1，若點M是第（1）小題反比例函數圖象上的一點，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點M的坐標；
（3）如圖2，反比例函數的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點，連接CD并延長交x軸于點E，連接OD，當AD=OC=4時，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：345引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點，且點A 的坐標為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個異于A、B的點C，并連接OC和AC，再作△OAC關于原點O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說明過點A₁的雙曲線也必過點C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫出過點A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析
3．如圖1，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請在圖1中畫出△ABC以點O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點（點M在點N的左側），請在備用圖中畫出草圖，解答下列問題：
①請求出點M與點N的坐標；
②點P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：112難度：0.3
解析

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