已知橢圓C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

1

2

，且經(jīng)過點（1，

3

2

）
（1）求橢圓C的方程；
（2）動直線l：y=x+m與橢圓C相切，點M，N是直線l上的兩點，且F₁M⊥l,F₂N⊥l,求四邊形F₁MNF₂的面積；
（3）過橢圓C內(nèi)一點T（t,0）作兩條直線分別交橢圓C于點A，C，和B，D，設(shè)直線AC與BD的斜率分別是k₁，k₂，若|AT|?|TC|=|BT|?|TD|試問k₁+k₂是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由．