當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

為了避免就餐聚集和減少排隊(duì)時(shí)間，某校開學(xué)后，食堂從開學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W(xué)每天中午會(huì)在食堂提供的兩種套餐中選種，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?div id="60w8gws" class="MathJye" mathtag="math">
2
3

，而前一天選擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?div id="8u6wicu" class="MathJye" mathtag="math">

，前一天選擇面食套餐后一天繼續(xù)選擇面食套餐的概率為

，如此往復(fù)．
（1）求該同學(xué)第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?br />（2）記該同學(xué)第n天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿镻_n．
（ⅰ）證明：

{

}

為等比數(shù)列；
（ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，P_n≤

．

【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：672引用：3難度：0.4

相似題

1．甲、乙兩位同學(xué)參加某知識(shí)闖關(guān)訓(xùn)練，最后一關(guān)只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每道題的概率都為p,乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知同一題甲、乙至少一人答對(duì)的概率為
5
6
，兩人都答對(duì)的概率為
1
3
．
（1）求p和q的值；
（2）試求最后一關(guān)甲同學(xué)答對(duì)的題數(shù)小于乙同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的概率．
發(fā)布：2024/8/18 1:0:1組卷：50引用：4難度：0.8
解析
2．甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三種數(shù)字，每人則可喊0，5，10，15，20五種數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊時(shí)為勝，若甲喊10，乙喊15時(shí)，則（　　）
A．甲勝的概率大 B．乙勝的概率大
C．甲、乙勝的概率一樣大 D．不能確定
發(fā)布：2024/9/14 9:0:8組卷：110引用：4難度：0.7
解析
3．隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有1～6共六個(gè)數(shù)字，記事件A=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”，事件B=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”，事件C=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有3”，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件
B．事件A與事件C是互斥事件
C．
P
（
A
）
=
P
（
B
）
=
1
18
D．
P
（
C
）
=
1
6
發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：110引用：2難度：0.8
解析

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A．甲勝的概率大	B．乙勝的概率大
C．甲、乙勝的概率一樣大	D．不能確定

2．甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三種數(shù)字，每人則可喊0，5，10，15，20五種數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊時(shí)為勝，若甲喊10，乙喊15時(shí)，則（ ）

2．甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三種數(shù)字，每人則可喊0，5，10，15，20五種數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊時(shí)為勝，若甲喊10，乙喊15時(shí)，則（　　）