當前位置： 2021-2022學年山東省威海市乳山市八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）> 試題詳情

【閱讀材料】
對于形如：x²-120x+3600的二次三項式，可直接用完全平方公式分解成（x-60）²．而對于二次三項式x²-120x+3456，就不能直接用完全平方公式進行因式分解．但可將其加上一項60²，使之與x²-120x組成完全平方式，然后再減去60²，使得整個式子的值不變，進而進行因式分解．步驟如下：
x
2
-
120
x
+
3456
=
x
2
-
2
×
60
x
+
60
2
-
60
2
+
3456
=
（
x
-
60
）
2
-
144
=
（
x
-
60
）
2
-
12
2
=
（
x
-
60
+
12
）
（
x
-
60
-
12
）
=
（
x
-
48
）
（
x
-
72
）

【問題解決】
請用上述方法解決下列問題：
（1）分解因式：x²+60x+779；
（2）已知一個長方形的面積為a²+10ab+16b²，寬為a+2b,求這個長方形的長．

【考點】因式分解的應(yīng)用；整式的除法；完全平方公式的幾何背景．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/1 7:0:9組卷：17引用：2難度：0.5

相似題

1．閱讀下列材料，解決后面兩個問題：
一個能被17整除的自然數(shù)我們稱為“靈動數(shù)”．“靈動數(shù)”的特征是：若把一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除．167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請用上述方法判斷7242和2098754是否是“靈動數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個四位整數(shù)可表示為
27
mn
，其中個位上的數(shù)字為n,十位上的數(shù)字為m,0≤m≤9，0≤n≤9且m,n為整數(shù)．若這個數(shù)能被51整除，請求出這個數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：504引用：2難度：0.3
解析
2．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請簡要說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由；
（2）一個五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請求出這個數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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