綜合與實(shí)踐
【問題背景】通過對同一面積的不同表達(dá)和比較來理解整式乘法公式是常見的辦法，如圖1，邊長為（a+b）的大正方形可分割成兩個(gè)較小的正方形和兩個(gè)大小相同的長方形（如圖2），且在圖1到圖2的分割過程中，面積沒有變化，由此解決下列問題．
【探索歸納】
（1）若將圖1中的大正方形看作一個(gè)整體，則它的面積是
（a+b）²
（a+b）²
（用含a,b的式子表示）；
（2）圖2中4個(gè)部分的面積之和是
a²+2ab+b²
a²+2ab+b²
（用含a,b的式子表示）；
（3）因此，可以得到等式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
．
【學(xué)以致用】簡便計(jì)算：
（4）3.14²+6.28×6.86+6.86²．
【拓展應(yīng)用】
（5）若圖2中的長方形的長（b）與寬（a）的值分別為：a=12-m,b=m-3，且滿足（12-m）（m-3）=18，請求出（12-m）²+（m-3）²的值．

【答案】（a+b）²；a²+2ab+b²；（a+b）²=a²+2ab+b²

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：134引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個(gè)正方形，且這兩個(gè)正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2024/11/4 23:0:2組卷：611引用：7難度：0.6
解析
2．圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個(gè)正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗(yàn)證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個(gè)正方形，且這兩個(gè)正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是．