將完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b=5，ab=2，求a²+b²的值．解：因?yàn)閍+b=5，ab=2，所以（a+b）²=25，2ab=4．所以a²+b²+2ab=25，2ab=4．所以a²+b²=21．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=9，x²+y²=41．
①求xy的值．
②求（x-y）²的值．
（2）若（7-m）（3+m）=12，則（7-m）²+（3+m）²=
76
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．
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊作正方形ACDE、BCFG，設(shè)正方形ACDE的面積為S₁，正方形BCFG的面積為S₂，若S₁+S₂=24，AB=8，求圖中陰影部分的面積？

【答案】76

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/16 16:0:2組卷：312引用：3難度：0.7

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1．已知n為正整數(shù)，且x²ⁿ=4，求（x³ⁿ）²-2（x²）²ⁿ的值．
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解析
2．（1）先化簡，再求值：（a+2）²-（a+1）（a-1），其中a=-
3
2
．
（2）已知n為正整數(shù)，且a²ⁿ=2，求（3a³ⁿ）²-4（a²）²ⁿ的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：224引用：1難度：0.5
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3．綜合與探究
圖1是一個(gè)長為4b,寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用這四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關(guān)系：
．
（2）若m-n=3，mn=8，求（m+n）²的值．
（3）若x滿足（x-2025）²+（2023-x）²=2024，求（2025-x）（x-2023）的值．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：73引用：2難度：0.6
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1．已知n為正整數(shù)，且x2n=4，求（x3n）2-2（x2）2n的值．