在《車(chē)輪為什么是圓的》課題學(xué)習(xí)中,小青將車(chē)輪設(shè)計(jì)成半徑為2的正n多邊形,在水平地面上模擬行駛.以n=3為例,如圖1,車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次(以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)),車(chē)輪中心的軌跡是BD,點(diǎn)C為中心軌跡最高點(diǎn)(即的中點(diǎn)),轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是BD(水平線),如圖2,d為點(diǎn)C到BD的距離(即CE的長(zhǎng)).當(dāng)n取4,5,6時(shí),車(chē)輪中心的軌跡分別如圖3、圖4、圖5.
以此類(lèi)推,當(dāng)n取不同的值時(shí),分別計(jì)算出d的值(結(jié)果精確到0.001).具體數(shù)據(jù)如下表:
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
? |
d |
1.000 |
|
0.382 |
0.268 |
0.198 |
0.152 |
0.121 |
0.098 |
0.081 |
? |
請(qǐng)你協(xié)助小青完成以下任務(wù).
(1)求當(dāng)n=4時(shí),d為何值?(參考數(shù)據(jù):
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),d隨n的變化情況為
d隨n的增大而減小
d隨n的增大而減小
;當(dāng)車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形時(shí),d=
0
0
,這樣車(chē)輛行駛平穩(wěn)、沒(méi)有顛簸感.所以,將車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形.
(3)若路面如圖6形狀,可看成由半徑為2的一些等弧首尾連結(jié)而成,若
長(zhǎng)為
,為確保車(chē)輪平穩(wěn)滾動(dòng),則該車(chē)輪應(yīng)設(shè)計(jì)成邊數(shù)為幾的正多邊形?