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閱讀下列運(yùn)算過程，并完成各小題：
1
3
=
3
3
×
3
=
3
3
；
2
5
=
2
5
5
×
5
=
2
5
5
．?dāng)?shù)學(xué)上把這種將分母中的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，如果分母不是一個(gè)無理數(shù)，而是兩個(gè)無理數(shù)的和或差，此時(shí)也可以進(jìn)行分母有理化，如：
1
1
+
2
=
2
-
1
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
2
-
1
=
2
-
1；
1
2
+
3
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
3
-
2
=
3
-
2
．
模仿上例完成下列各小題：
（1）
2
2
=
2
2
；
（2）
3
-
1
3
=
2
3
3
2
3
3
；
（3）
1
3
+
4
=
2-
3
2-
3
；
（4）請根據(jù)你得到的規(guī)律計(jì)算下題：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
n
+
n
+
1
（n為正整數(shù)）．

【答案】
2
；
2
3
3
；2-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：195引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/15 15:30:1組卷：361引用：6難度：0.9

  • 2．下列計(jì)算正確的是（　　）

    發(fā)布：2024/11/13 5:0:1組卷：235引用：5難度：0.7

  • 3．閱讀下述材料：
    我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：
    7
    -
    6
    =
    （
    7
    -
    6
    ）
    （
    7
    +
    6
    ）
    7
    +
    6
    =
    1
    7
    +
    6

    分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較
    7
    -
    6
    和
    6
    -
    5
    的大小可以先將它們分子有理化如下：
    7
    -
    6
    =
    1
    7
    +
    6
    6
    -
    5
    =
    1
    6
    +
    5

    因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    7

    +
    6
    ＞
    6
    +
    5
    ，所以
    7
    -
    6
    ＜
    6
    -
    5

    再例如：求y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    的最大值．做法如下：
    解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    =
    4
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2

    當(dāng)x=2時(shí)，分母
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2
    有最小值2，所以y的最大值是2
    解決下述兩題：
    （1）比較3
    2
    -4和2
    3
    -
    10
    的大?。?br />（2）求y=
    1
    -
    x
    +
    1
    +
    x
    -
    x
    的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/11/7 18:30:2組卷：1251引用：9難度：0.6
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