【閱讀材料】如何計算1+5+5²+5³+5⁴…+5⁹⁹+5¹⁰⁰的值？分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍，如果將和式各項都乘以5，所得的新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減易于計算．解：設(shè)S=1+5+5²+5³+5⁴…+5⁹⁹+5¹⁰⁰①，所以5S=+5+5²+5³+5⁴…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹②；②-①得4S=5¹⁰¹-1，∴原式=

S

=

1

4

（

5

101

-

1

）

．
【學(xué)以致用】這是一個很著名的故事，阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要棋盤上第一個格放一粒米，第二格上放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按這個方法放滿整個棋盤就行．”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國王輸了．
（1）我們知道，國際象棋共有64個格子，則在底64個格子中應(yīng)該放多少米？（用冪表示）
（2）請?zhí)骄康冖僦械臄?shù)的末位數(shù)字是多少？（簡要寫出探究過程）
（3）你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎？用冪表示．