當前位置： 2022-2023學年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

【問題背景】
在圖（1）中，①～③的三個三角形，各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的？
????【問題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號三角形能由△ABC通過一次軸對稱得到，請在圖（1）中畫出對稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號三角形能由△ABC通過一次平移得到，則平移的距離為
8
8
單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號三角形能由△ABC通過先平移再旋轉或先旋轉再平移得到，請問：③號三角形能否由△ABC繞某個點，旋轉一次得到？為解決這個問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉一次得到．分析過程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：

當AB與CD對應時，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點O₁，連接O₁A、O₁C、O₁B、O₁D．
∵O₁在AC的中垂線上
∴O₁A=O₁C
同理，O₁B=O₁D
又∵AB=CD
∴△ABO₁≌△CDO₁（SSS）
∴∠AO₁B=∠CO₁D
∴∠AO₁C=∠BO₁D，即對應點與點O₁形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點O₁旋轉一次得到.

第一種情況：
第二種情況：當AB與DC對應時，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉一次得到．
【問題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到）．現(xiàn)在來解決△DEF能由△ABC繞某個點通過一次旋轉得到的問題：
①通過尺規(guī)作圖找到旋轉中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點O通過一次旋轉得到．（提示：只要證明關鍵的對應點到點O的距離相等和關鍵的對應點與點O形成的夾角相等）

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】8

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：289引用：5難度：0.2

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADF，由旋轉的性質，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉性質可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關系是
；
②證明你的結論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉60°得到△DAB，連接DP，由旋轉性質，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：721引用：2難度：0.3
解析

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