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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，點(diǎn)P（2，3）到其左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）在直線x+2y+t=0上存在一點(diǎn)Q，過(guò)Q作兩條相互垂直的直線均與雙曲線C相切，求t的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：129引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)P（異于頂點(diǎn)）與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為
    1
    3
    ，E在雙曲線C上，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，|EF|的最小值為2-
    3
    ．
    （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l為雙曲線C的切線，過(guò)F作l的垂線，垂足為A，求證：A在定圓上．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.3

  • 2．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    ，
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為2，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為
    3
    ．
    （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若點(diǎn)P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與雙曲線相切的直線l,直線l與雙曲線的漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，求△FMN的面積的最小值．

    發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：120引用：2難度：0.5

  • 3．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1）為雙曲線C在第一象限的右支上一點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作雙曲線C的切線交x軸于點(diǎn)B，若
    cos
    ∠
    F
    1
    A
    F
    2
    =
    1
    2
    ，且
    F
    1
    B
    =
    2
    B
    F
    2
    ，則雙曲線C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：63引用：2難度：0.5
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