當前位置： 2023-2024學年吉林省長春市東北師大附屬實驗學校、新城、慧澤、華蘊學校八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

【問題探究】
如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形，兩個長方形），根據(jù)圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式
（a+b）²
（a+b）²
=
a²+2ab+b²
a²+2ab+b²
；
【問題解決】
（1）若a＞b＞0，且滿足a²+b²=57，ab=12，a+b=
9
9
；
（2）若（5+x）²+（x+3）²=60，求（5+x）（x+3）的值．

【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．

【答案】（a+b）²；a²+2ab+b²；9

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：258引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：455引用：5難度：0.7
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（ ?。?/h2>

3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>