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為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看成為一個整體，然后設(shè)x²-1=y,則原方程化為y²-5y+4=0①，解得：y₁=1，y₂=4．當(dāng)y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±
2
；當(dāng)y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±
5
∴原方程的根為：x₁=
2
，x₂=-
2
，x₃=
5
，x₁=-
5
．
在由原方程得到方程①的解題過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，
請利用以上方法解方程：
①x⁴-x²-6=0；
②（x²+3）²-9（x²+3）+20=0．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/27 8:0:8組卷：426引用：4難度：0.8

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1．求值：
（1）如果實數(shù)x、y滿足（2x+y）²-8（2x+y）-9=0，那么2x+y的值為
；
（2）如果實數(shù)x、y滿足2x+y-9=8
2
x
+
y
，求代數(shù)式2x+y的值；
（3）如果實數(shù)x滿足（x²+2x）²+4（x²+2x）-5=0，求代數(shù)式x³+3x²+x的值．
發(fā)布：2024/9/30 9:0:1組卷：328引用：2難度：0.5
解析
2．若實數(shù)x,y滿足（x+y）²+x+y=2，則x+y的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1或2
發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：13引用：2難度：0.5
解析
3．已知x是實數(shù)且滿足（x²+3x）²+2（x²+3x）-3=0，那么x²+3x的值為（　?。?/h2>
A．3 B．-3或1 C．1 D．-1或3
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：1509引用：14難度：0.9
解析

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1．求值：（1）如果實數(shù)x、y滿足（2x+y）2-8（2x+y）-9=0，那么2x+y的值為 ；（2）如果實數(shù)x、y滿足2x+y-9=82x+y，求代數(shù)式2x+y的值；（3）如果實數(shù)x滿足（x2+2x）2+4（x2+2x）-5=0，求代數(shù)式x3+3x2+x的值．