當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

教科書中這樣寫道：“形如a²±2ab+b²的式子稱為完全平方式“，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．
例如：分解因式：x²+2x-3．
解：原式=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）
再如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值．
解：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：x²-6x-7=
（x+1）（x-7）
（x+1）（x-7）
．（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2x²-4x+5有最大值？并求出這個(gè)最大值．
（3）利用配方法，嘗試求出等式a²+5b²-4ab-2b+1=0中a,b的值．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】（x+1）（x-7）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/10/16 3:0:2組卷：432引用：7難度：0.6

相似題

1．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
2．閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問題：
一個(gè)能被17整除的自然數(shù)我們稱為“靈動(dòng)數(shù)”．“靈動(dòng)數(shù)”的特征是：若把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除．167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個(gè)位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7242和2098754是否是“靈動(dòng)數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個(gè)四位整數(shù)可表示為
27
mn
，其中個(gè)位上的數(shù)字為n,十位上的數(shù)字為m,0≤m≤9，0≤n≤9且m,n為整數(shù)．若這個(gè)數(shù)能被51整除，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：504引用：2難度：0.3
解析
3．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由；
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個(gè)位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

把好題分享給你的好友吧~~