當前位置： 2022-2023學年北京市西城區(qū)三帆中學八年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

給出如下定義：如圖1，已知∠RST=90°，∠PMQ=45°，直線l垂直平分線段MS，若∠PMQ關于直線l的軸對稱圖形G完全落在∠RST內部（G的兩邊不與∠RST的邊重合），則稱∠PMQ是∠RST的內含對稱半角．
在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），M（m,0）為x軸負半軸上一點，射線MP繞點M逆時針旋轉45°到達MQ的位置，形成∠PMQ．

（1）如圖2，直線l垂直平分線段OM，∠P₁MQ₁=∠P₂MQ₂=∠P₃MQ₃=45°，其中
∠P₂MQ₂
∠P₂MQ₂
是∠AOC的內含對稱半角．
（2）若∠PMQ是∠OCB的內含對稱半角，請在圖3中畫出符合題意的一個∠PMQ．
（3）如圖4，若直線l經過原點，設∠PMO=α，當α為何值時∠PMQ是∠ABC的內含對稱半角？請直接寫出α的范圍：
0°＜α＜45°
0°＜α＜45°
；
（4）當m為何值時，∠OAB的內含對稱半角（M點除外）位于x軸下方？請直接寫出m的范圍：
m≤-4
m≤-4
．

【考點】一次函數綜合題．

【答案】∠P₂MQ₂；0°＜α＜45°；m≤-4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：248引用：3難度：0.2

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1．如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為（1，n）．
（1）則k=
，b=
，n=
；
（2）若函數y=kx+b的值大于函數y=x+1的函數值，則x的取值范圍是
；
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：745難度：0.3
解析
2．已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點A（-2，0），點B、C分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．
（1）求點B的坐標；
（2）動點E從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BC向終點C運動，設點E的運動時間為t秒，△ABE的面積為S，求S與t的關系式；
（3）在（2）的條件下，點E出發(fā)的同時，動點F從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度，沿CO向終點O運動，點F停止時，點E也隨之停止．連接EF，以EF為邊在EF的上方作等邊△EFH，連接CH，當點C（0，2
3
），CH=
3
時，求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：39引用：1難度：0.6
解析
3．已知：在平面直角坐標系中，直線l₁：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l₂經過點A，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）如圖1，點P為直線l₁上的一個動點，若△PAC的面積等于9時，請求出點P的坐標；
（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A₁B₁C₁.請問在平面內是否存在點D，使得以A₁、C₁、C、D為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點D的坐標．
發(fā)布：2024/11/5 11:30:2組卷：1001引用：3難度：0.2
解析

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