當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市渝北實驗中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求證：∠E=∠F．
證明：
∵∠1=∠3 （
對頂角相等
對頂角相等
），
∠1=∠2（已知）．
∴
∠2
∠2
=
∠3
∠3
（等量代換）．
∴AD∥BC （
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）．
∴∠A+∠4=180° （
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代換）．
∴
CF
CF
∥
EA
EA
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠E=∠F （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）．

【考點】平行線的判定與性質(zhì)．

【答案】對頂角相等；∠2；∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CF；EA；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/2 17:30:1組卷：1880引用：9難度：0.7

相似題

1．已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，點P為直線EF上的點，連接AP，CP．

（1）如圖1，點P在線段GH上時，請你直接寫出∠BAP，∠DCP，∠APC的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，點P在HG的延長線上時，連接CP交AB于點Q，連接HQ，AC，若∠ACP+∠PHQ=∠CQH，求證：AC∥EF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CK平分∠ACP，GK平分∠AGP，GK與CK交點K，連接AK，若∠PQH=4∠PCK+2∠PHQ，∠CKG=∠CHQ，∠AKC+∠KAC=159°，求∠BAC的大小．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：200引用：2難度：0.5
解析
2．已知：直線AB與直線CD內(nèi)部有一個點P，連接BP．
（1）如圖1，當(dāng)點E在直線CD上，連接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，當(dāng)點E在直線AB與直線CD的內(nèi)部，點H在直線CD上，連接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求證：AB∥CD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG、EF分別是∠ABP、∠PEH的角平分線，BG和EF相交于點G，EF和直線AB相交于點F，當(dāng)BP⊥PE時，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/22 1:0:2組卷：437引用：2難度：0.5
解析
3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　?。?/h2>
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
發(fā)布：2024/10/31 18:0:2組卷：1806引用：7難度：0.6
解析

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3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：①若∠1=∠2，則∠3=∠4；②若∠1+∠4=180°，則c∥d；③∠4-∠2=∠3-∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（ ?。?/h2>

3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　?。?/h2>