當前位置： 2023-2024學年山東省青島市市南區(qū)海信中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

材料閱讀：
如圖1，AD是△ABC的高，點E，F(xiàn)分別在邊AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形對應高的比等于對應邊的比”可以得到以下結論：
AG
AD
=
EF
BC
．
拓展應用：
（1）如圖2，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為8，在△ABC內放一個正方形MNGH，使其一邊GH在BC上，點M，N分別在AB，AC上，則正方形MNGH的邊長=
24
7
24
7
；
（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm,底邊長為120cm的等腰三角形展臺，現(xiàn)需將展臺用平行于底邊的隔板隔開，每層間的間隔為10cm,再將每一層盡可能多的分隔成若干個開口為正方形的長方體格子，要求每個格子內放置一瓶葡萄酒．平面設計圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是第0層隔板的長度；
①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當隔板厚度忽略不計時，每層平行于底邊的隔板長度（單位：cm）隨著層數(shù)（單位：層）的變化而變化．請完成下表：

層數(shù)/層 0 1 2 3 …

隔板長度/cm 120
105
105

90
90

75
75
…

②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒？

【考點】相似形綜合題．

【答案】

；105；90；75

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：3難度：0.2

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：192引用：1難度：0.2
解析

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層數(shù)/層	0	1	2	3	…
隔板長度/cm	120	105 105	90 90	75 75	…