當(dāng)前位置： 2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）周考數(shù)學(xué)試卷（1）> 試題詳情

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線(xiàn)上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線(xiàn)，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出
1
DM
+
1
DN
的值．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：410引用：6難度：0.5

相似題

1．有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過(guò)程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過(guò)測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等．
請(qǐng)將下面證明此猜想的過(guò)程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等．
（2）連接箏形的兩條對(duì)角線(xiàn)，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)，結(jié)合圖形，寫(xiě)出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫(huà)出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線(xiàn)．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問(wèn)題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問(wèn)題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過(guò)觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫(xiě)出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫(xiě)出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：220引用：7難度：0.5
解析

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