當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省洛陽市澗西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
“箏形”有一組對角相等
“箏形”有一組對角相等
；
②
AC垂直平分線段BD（答案不唯一）
AC垂直平分線段BD（答案不唯一）
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】“箏形”有一組對角相等；AC垂直平分線段BD（答案不唯一）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：220引用：7難度：0.5

相似題

1．通過學(xué)習(xí)特殊的四邊形我們知道平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，所以平行四邊形可以看成是一個(gè)三角形通過圖形變換后與原三角形組成的．如圖1，平行四邊形ABCD可以看作是由△ABC繞AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA后組成．
小亮把△ABC以邊AC所在直線為對稱軸翻折得到△ADC，這兩個(gè)三角形組成四邊形ABCD（如圖2），這也是一種特殊的四邊形-箏形，請你根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)來研究箏形．
（1）首先請你給出箏形的一種定義：
；（文字語言描述）
（2）如圖2，在邊，角，對角線的關(guān)系方面直接寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想（定義除外）；
（3）如圖3，在箏形ABCD中，P、Q、R、T分別為AB、BC、CD、AD邊中點(diǎn)，求證：四邊形PQRT是矩形．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：84引用：1難度：0.2
解析
2．有這樣一個(gè)問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個(gè)反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析

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