當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣璜溪中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線(xiàn)段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個(gè)正方形；
（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有
401
401
個(gè)正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有
4n+1
4n+1
個(gè)正方形；
（3）能否將正方形ABCD劃分成有2018個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說(shuō)明理由．
（4）如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1，通過(guò)不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果．計(jì)算
3
4
（1+
1
4
+
1
4
2
+
1
4
3
+……+
1
4
n
）（直接寫(xiě)出答案即可）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．

【答案】401；4n+1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/20 4:0:1組卷：271引用：5難度：0.7

相似題

1．圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點(diǎn)的一枚棋子緊鄰A點(diǎn)的棋子，小洪首先拿走B點(diǎn)處的1枚棋子，然后順時(shí)針每隔1枚拿走2枚棋子，連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過(guò)A，當(dāng)將要第10次越過(guò)A處棋子取走其它棋子時(shí)，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子，若N是14的倍數(shù)，則圓周上還有多少枚棋子？
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：3引用：0難度：0.5
解析
2．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)萊布尼茨三角形．若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（m,n）表示第m行，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4，3）表示分?jǐn)?shù)
1
12
，那么（8，3）表示的分?jǐn)?shù)是（　　）
A．
1
168
B．
1
72
C．
1
51
D．
1
162
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：200引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，“科赫曲線(xiàn)”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案（又名“雪花曲線(xiàn)”）．其過(guò)程是：第一次操作，將一個(gè)等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．第二次操作，將圖②中的每條線(xiàn)段三等分，重復(fù)上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．如此循環(huán)下去，得到一個(gè)周長(zhǎng)無(wú)限的“雪花曲線(xiàn)”．若操作4次后所得“雪花曲線(xiàn)”的邊數(shù)是（　?。?br />
A．192 B．243 C．256 D．768
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：1244引用：5難度：0.3
解析

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