已知曲線y=f（x），x∈D在點A（x₀，f（x₀））處的切線為l₀，若曲線y=f（x）上存在異于A的點P（x₁，f（x₁）），使曲線y=f（x）在點P處的切線l₁與l₀重合，則稱P為曲線y=f（x）關(guān)于A的“公切點”；若曲線y=f（x）上存在Q（x₂，f（x₂）），使曲線y=f（x）在Q處的切線l₂與l₀垂直，則稱Q為曲線y=f（x）關(guān)于A的“正交點”．
（1）求曲線

f

（

x

）

=

1

2

x

2

關(guān)于A（2，2）的“正交點”；
（2）若

f

（

x

）

=

-

1

8

sin

2

x

-

cosx

-

1

4

x

，x∈[0，2π]，已知曲線y=f（x）上存在關(guān)于A（x₀，f（x₀））的“正交點”，求x₀的取值集合；
（3）已知

f

（

x

）

=

lnx , x ＞ 0

e x + a , x ＜ 0

，若對任意x₀∈（1，e），曲線y=f（x）上都存在關(guān)于A（x₀，f（x₀））的“正交點”，求實數(shù)a的取值范圍．