當前位置： 2022-2023學年江蘇省連云港市新海初級中學九年級（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

【觀察】如圖1是小慧購買的某款黃金分制尺實物圖，小慧觀察測量發(fā)現(xiàn)：OA=OB，CB=CD，OE=EF=FC=CO．在閱讀使用說明書后思考提出一些問題，請你完成下列的解答．

【思考】（1）在該黃金分制尺中
OC
CB
應等于=
5
-
1
2
5
-
1
2
；
（2）根據(jù)小慧測量結(jié)果，求證：A、D、B三點共線；
【創(chuàng)新】（3）深度學習探究：根據(jù)上述對話，在OA=OB的條件下，至少再補充下列哪幾個選項作為條件，才能制作出該尺．
①OE=CF；
②OC=CF；
③CD=CB；
④OE=OC；
⑤OC=EF，
我選擇條件是
①③⑤
①③⑤
；（填序號）
【應用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=
2
，調(diào)節(jié)圖2中C、E、F三點到適當位置，僅使用該分割尺，可直接作出以AC為直徑的圓與邊BC的交點D，請寫出你的設計方案．（要求：寫出點C，E、F必須滿足的條件）

【考點】圓的綜合題．

【答案】

；①③⑤

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：40引用：1難度：0.1

相似題

1．點A是半徑為2
3
的⊙O上一動點，點B是⊙O外一定點，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補充完整．
解：將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運用】如圖③，當△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1517引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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