樹人中學(xué)2000名師生參加了對學(xué)校教學(xué)管理滿意度的評分調(diào)查，按樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法，抽取100個師生的評分（滿分100分），繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：

滿意度評分低于60分 60分到79分 80分到89分 90分及以上

滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意

（1）求圖中a的值；
（2）若師生的滿意指數(shù)不低于0.8，則該?？色@評“教學(xué)管理先進單位”，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該校是否能獲獎，并說明理由．（注：滿意指數(shù)=
滿意度的平均數(shù)
100
）
（3）假設(shè)在樣本中，學(xué)生、教師的人數(shù)分別為m、n（1≤n＜m＜100，m,n∈N）．記所有學(xué)生的評分為x₁、x₂、?、x_m，其平均數(shù)為
x
，方差為
s
2
x
，所有教師的評分為y₁、y₂、?、y_n，其平均數(shù)為
y
，方差為
s
2
y
，總樣本評分的平均數(shù)為
z
，方差為s²，若
x
=
y
，
s
2
=
4
5
s
x
?
s
y
，試估計該校等級為滿意的學(xué)生的最少人數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：110引用：2難度：0.5

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1．保持口腔衛(wèi)生不僅對牙齒健康有好處，對預(yù)防早老性癡呆癥（阿爾茨海默氏癥）也是一個十分重要的因素，某市醫(yī)療工作人員對某社區(qū)人魚進行了刷牙次數(shù)的統(tǒng)計，隨機抽取了40人作為樣本，得到這40人每月刷牙的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù) 頻率

[10，15） 10 0.25

[15，20） 24 n

[20，25） 4 P

[25，30） 2 0.05

合計 40 1

（1）求互表中p即圖中a的值；
（2）若該社區(qū)有240人，試估計該社區(qū)每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從每月刷牙的次數(shù)不少于20次的人員中任選2人，求至多一人每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：12引用：1難度：0.5

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：73引用：7難度：0.7

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滿意度評分	低于60分	60分到79分	80分到89分	90分及以上
滿意度等級	不滿意	基本滿意	滿意	非常滿意