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菁優(yōu)網(wǎng)如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC，∠C=90°，B，C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，
1
3
BD=DC，△ABC的周長為12．若雙曲線E以B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A，D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的漸近線方程；
（2）若一過點(diǎn)P（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M，N，且
MP
=
λ
PN
，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使
BC
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．P為雙曲線x2-y2=1左支上任意一點(diǎn)，EF為圓C：（x-2）2+y2=4的任意一條直徑，則
    PE
    ?
    PF
    的最小值為（　　）

    發(fā)布：2024/11/3 3:30:1組卷：603引用：3難度：0.5

  • 2．已知雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)C是雙曲線Γ右支上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)D在直線x=a上，且滿足
    CD
    =
    λ
    （
    C
    F
    1
    |
    C
    F
    1
    |
    +
    C
    F
    2
    |
    C
    F
    2
    |
    ）
    ，λ∈R．若7
    OD
    -
    5
    DC
    +
    O
    F
    1
    =
    0
    ，則雙曲線Γ的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：128引用：3難度：0.5

  • 3．設(shè)雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為e,過Γ左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的直線l依次交Γ的左右兩支于A，B，則有
    ecosθ
    =
    |
    B
    F
    1
    |
    +
    |
    A
    F
    1
    |
    |
    B
    F
    1
    |
    -
    |
    A
    F
    1
    |
    ．若
    F
    1
    B
    =
    3
    F
    1
    A
    ，M為AB的中點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值是（　　）

    發(fā)布：2024/11/2 14:30:1組卷：73引用：3難度：0.4
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