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2023-2024學(xué)年重慶八中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
已知雙曲線
E
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的漸近線為y=±x,左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)M到雙曲線E的漸近線的距離為1,過原點(diǎn)的直線與雙曲線E的左、右支分別交于點(diǎn)C、B,直線FB與雙曲線E的左支交于點(diǎn)A,直線FC與雙曲線E的右支交于點(diǎn)D.
(1)求雙曲線E的方程;
(2)求證:直線AD過定點(diǎn).
【考點(diǎn)】
直線與雙曲線的綜合
;
雙曲線的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/4 2:0:2
組卷:86
引用:1
難度:0.3
相似題
1.
已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)為
(
2
5
,
0
)
,離心率為
5
.
(1)求C的方程;
(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A
1
,A
2
,點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng),直線PA
1
與PA
2
雙曲線分別交于M,N兩點(diǎn),證明:直線MN恒過定點(diǎn).
發(fā)布:2024/10/25 5:0:2
組卷:88
引用:1
難度:0.2
解析
2.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知等軸雙曲線E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A,過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為
2
+
1
.
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),求
|
MN
|
|
PQ
|
的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/31 12:30:1
組卷:460
引用:9
難度:0.5
解析
3.
已知雙曲線
x
2
4
-
y
2
2
=
1
,
(1)過點(diǎn)M(1,1)的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若M為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程;
(2)是否存在直線l,使得
(
1
,
1
2
)
為l被該雙曲線所截弦的中點(diǎn),若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 3:0:1
組卷:17
引用:1
難度:0.6
解析
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