當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）> 試題詳情

已知雙曲線(xiàn)
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦點(diǎn)為
F
（
5
，
0
）
，點(diǎn)P，Q在雙曲線(xiàn)上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．若PF⊥QF，且△PQF的面積為4，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

A．

B．2

C．

D．3

【考點(diǎn)】求雙曲線(xiàn)的離心率．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/31 22:30:2組卷：204引用：5難度：0.6

相似題

1．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過(guò)雙曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線(xiàn)的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上支的一部分．已知該雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為18，F(xiàn)到漸近線(xiàn)的距離為6，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
3
D．
4
5
發(fā)布：2024/10/25 9:30:2組卷：228引用：4難度：0.5
解析
2．雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F₂發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)鏡面反射，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F₁.我國(guó)首先研制成功的“雙曲線(xiàn)新聞燈”，就是利用了雙曲線(xiàn)的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線(xiàn)新聞燈”的軸截面是雙曲線(xiàn)一部分，如圖②，其方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)F₂發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿(mǎn)足∠BAD=90°，tan∠ABC=-
3
4
，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?br />
A．
5
2
B．
5
C．
10
2
D．
10
發(fā)布：2024/9/26 1:0:1組卷：392引用：15難度：0.5
解析
3．已知點(diǎn)A，B是雙曲線(xiàn)
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上（異于A(yíng)，B兩點(diǎn)），若直線(xiàn)PA，PB斜率之積為
5
c
-
4
a
2
a
，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：190引用：1難度：0.5
解析

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已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1的右焦點(diǎn)為F（5，0），點(diǎn)P，Q在雙曲線(xiàn)上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．若PF⊥QF，且△PQF的面積為4，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）

已知雙曲線(xiàn)
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦點(diǎn)為
F
（
5
，
0
）
，點(diǎn)P，Q在雙曲線(xiàn)上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．若PF⊥QF，且△PQF的面積為4，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）