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2023年黑龍江省實驗中學高考數(shù)學二模試卷
>
試題詳情
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
實軸端點分別為A
1
(-a,0),A
2
(a,0),右焦點為F,離心率為2,過A
1
點且斜率1的直線l與雙曲線C交于另一點B,已知△A
1
BF的面積為
9
2
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過F的直線l'與雙曲線C交于M,N兩點,試探究直線A
1
M與直線A
2
N的交點Q是否在某條定直線上?若在,請求出該定直線方程;若不在,請說明理由.
【考點】
直線與雙曲線的綜合
;
雙曲線的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:204
引用:4
難度:0.6
相似題
1.
已知雙曲線C的中心為坐標原點,右焦點為
(
2
5
,
0
)
,離心率為
5
.
(1)求C的方程;
(2)記C的左、右頂點分別為A
1
,A
2
,點P在定直線x=-1上運動,直線PA
1
與PA
2
雙曲線分別交于M,N兩點,證明:直線MN恒過定點.
發(fā)布:2024/10/25 5:0:2
組卷:96
引用:1
難度:0.2
解析
2.
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,過F
1
的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點,若A為線段BF
1
的中點,且BF
1
⊥BF
2
,則C的離心率為( ?。?/h2>
A.
3
B.2
C.
3
+
1
D.3
發(fā)布:2024/11/8 21:0:2
組卷:421
引用:8
難度:0.5
解析
3.
如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知等軸雙曲線E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)的左頂點A,過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點,若△ABC的面積為
2
+
1
.
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點,與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,求
|
MN
|
|
PQ
|
的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/31 12:30:1
組卷:473
引用:9
難度:0.5
解析
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