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已知一組成對數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，6）中y關(guān)于x的一元非線性回歸方程y=bx2+1，已知
6
∑
i
=
1
x
i
2
=
12
，
6
∑
i
=
1
x
i
=
4
，
6
∑
i
=
1
y
i
=
18
，則b=（　　）

【考點(diǎn)】非線性回歸模型．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：86引用：7難度：0.7
相似題

  • 1．某高科技公司對其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖．通過初步分析，求得年銷售量y關(guān)于年投資額x的線性回歸方程為
    ?
    y
    =
    1
    .
    2
    x
    -
    1
    .
    3
    ．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    表1
    x12345
    y0.511.535.5
    		 表2
    x12345
    z=lny-0.700.41.11.7
    （1）該公司科研團(tuán)隊(duì)通過進(jìn)一步分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃用y=ebx+a作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的非線性回歸方程，請根據(jù)參考數(shù)據(jù)及表2的數(shù)據(jù)，求出此方程；
    （2）若求得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)
    R
    2
    1
    =
    0
    .
    88
    ，請根據(jù)參考數(shù)據(jù)，求出（1）中非線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)
    R
    2
    2
    ，并比較兩種回歸方程的擬合效果哪個更好？（精確到0.01）
    參考數(shù)據(jù)：
    5
    ∑
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    =
    55
    ，
    5
    ∑
    i
    =
    1
    x
    i
    z
    i
    =
    13
    .
    4
    ；e-0.68≈0.54，e-0.09≈0.96，e0.50≈1.74，e1.09≈3.15，e1.68≈5.67；
    參考公式：
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    ∑
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ，
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ，
    R
    2
    =
    1
    -
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    ?
    y
    i
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    =
    1
    -
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    ?
    y
    i
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    y
    2
    i
    -
    n
    y
    2
    ．

    發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：59引用：2難度：0.5

  • 2．已知非線性回歸方程為y=20.2x-1，則x=50時y的估計(jì)值為（　　）

    發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：61引用：3難度：0.9

  • 3．某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓．已知該縣近5年人均可支配收入如表所示，記2017年為x=1，2018年為x=2，…以此類推．
    年份 2017 2018 2019 2020 2021
    年份代號x 1 2 3 4 5
    人均可支配收入y（萬元） 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7
    （1）使用兩種模型：①
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    ；②
    ?
    y
    =
    ?
    m
    x
    2
    +
    ?
    n
    的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.92，0.99，請選擇一個擬合效果更好的模型，并說明理由；
    （2）根據(jù)（1）中選擇的模型，試建立y關(guān)于x的回歸方程．（保留2位小數(shù)）
    附：回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    ，
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ．
    參考數(shù)據(jù)：
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    =
    7
    .
    1
    ，令
    u
    i
    =
    x
    2
    i
    ，
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    u
    i
    -
    u
    i
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    =
    45
    .
    1
    ．

    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：29引用：3難度：0.5
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