2016-2017學(xué)年四川省成都市龍泉一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．若點(diǎn)（1，a）到直線y=x+1的距離是

  3

  2

  2

  ，則實(shí)數(shù)a為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．5

  C．-1或5

  D．-3或3
  組卷：290引用：4難度：0.9

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• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a = b ， b = c ，則 a = c

  B．若| a |=| b |，則 a = b

  C．若λ a = 0 （λ為實(shí)數(shù)），則λ=0

  D．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c
  組卷：324引用：2難度：0.9

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• 3．如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（　　）
  

  A．k=7

  B．k≤6

  C．k＜6

  D．k＞6
  組卷：189引用：41難度：0.7

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• 4．已知a,b,c∈R，則下列推證中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b?am2＞bm2	B． a c ＞ b c ? a ＞ b
  C． a 3 ＞ b 3 ， ab ＞ 0 ? 1 a ＜ 1 b	D． a 2 ＞ b 2 ， ab ＞ 0 ? 1 a ＜ 1 b
  組卷：400引用：36難度：0.7

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• 5．登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：
  

  氣溫x（℃）	18	13	10	-1
  山高y（km）	24	34	38	64

  由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程

  ?

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ?

  a

  （

  ?

  a

  ∈

  R

  ）

  ，由此請(qǐng)估計(jì)出山高為72（km）處氣溫的度數(shù)為（　　）

  A．-10℃

  B．-8℃

  C．-4℃

  D．-6℃
  組卷：393引用：18難度：0.9

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• 6．過點(diǎn)（-2，5）且垂直于直線2x-4y+15=0的直線方程為（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：110引用：2難度：0.9

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• 7．已知⊙C的圓心在曲線y=

  2

  x

  上，⊙C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：87引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，

  A

  A

  1

  =

  3

  ．M，N分別為BC和CC₁的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB₁上的動(dòng)點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
  （Ⅱ）若P為線段BB₁的中點(diǎn)，求證：A₁N∥平面APM；
  （Ⅲ）試判斷直線BC₁與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請(qǐng)說明理由．
  組卷：386引用：7難度：0.3

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• 22．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式

  a 1	a 2
  a 3	a 4

  =

  a

  1

  a

  4

  -

  a

  2

  a

  3

  ；函數(shù)

  g

  （

  θ

  ）

  =

  sinθ	3 - cosθ
  m	sinθ

  （其中

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）．
  （1）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．
  （2）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．
  組卷：109引用：4難度：0.1

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