2023-2024學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

• 1．石室中學(xué)高一年級有男生570名，若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一年級學(xué)生中抽取一個容量為110的樣本其中女生53人，則高一年級學(xué)生總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．950

  B．1000

  C．1050

  D．1100
  組卷：68引用：2難度：0.9

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• 2．直線l的方向向量為（1，-1），則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：86引用：7難度：0.7

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• 3．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
  907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
  431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
  據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（　　）

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  組卷：393引用：50難度：0.9

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• 4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：304引用：8難度：0.5

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• 5．在△ABC中，

  ∠

  C

  =

  π

  3

  ，AC=2，M為AB邊上的中點(diǎn)，且CM的長度為

  7

  ，則BC=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．4

  C． 2 7

  D．6
  組卷：117引用：1難度：0.5

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• 6．十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等10個田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運(yùn)動會全能評分表將各個單項(xiàng)成績所得的評分加起來計(jì)算的，總分多者為優(yōu)勝者．如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動員的各個單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．在400米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分高

  B．在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙水平相當(dāng)

  C．甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡

  D．甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大
  組卷：54引用：3難度：0.7

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• 7．已知△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，O為△ABC的外心，若

  AO

  =

  m

  AB

  +

  1

  6

  AC

  ，則m的值為（　　）

  A． 4 9

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 7 18
  組卷：104引用：2難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB₁C，設(shè)頂點(diǎn)B₁在平面ABCD上的投影為O．
  
  （1）如圖2，當(dāng)k=

  2

  時，若點(diǎn)B₁在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB₁⊥平面B₁CD，并求AB的長度．
  （2）如圖3，當(dāng)k=

  3

  時，若點(diǎn)O恰好落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知△ABC，AC=3，D為邊AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)．
  （1）若

  BA

  ?

  BD

  =

  3

  4

  ，∠DBC=90°，求cos∠ABD．
  （2）若直線BD平分∠ABC，求△ABD與△CBD內(nèi)切圓半徑之比的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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