2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/22 6:0:2
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（ ?。?/h2>
組卷：149引用：5難度：0.9 -
2．雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離為11，則點(diǎn)P到F2的距離為（ ?。?/h2>x225-y224=1組卷：247引用：3難度：0.7 -
3．橢圓
+x225=1與y29+x29-k=1（0＜k＜9）的關(guān)系為（ ）y225-k組卷：170引用：5難度：0.7 -
4．萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開(kāi)幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm,短軸長(zhǎng)為20cm,小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm,則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ?。ヽm組卷：281引用：19難度：0.7 -
5．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條漸近線方程為
，點(diǎn)y=2x在C上，則C的方程為（ ）P（22，-2）組卷：135引用：3難度：0.8 -
6．已知A（-2，0），B（1，0），M（-3，0）三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足|PA|=2|PB|，則直線PM的斜率取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：301引用：3難度：0.7 -
7．根據(jù)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．由此可得，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角．請(qǐng)解決下面問(wèn)題：已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
的左、右焦點(diǎn)，若從點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點(diǎn)A（x0，2）反射后，反射光線為射線AM，則∠F2AM的角平分線所在的直線的斜率為（ ?。?/h2>x2-y22=1組卷：196引用：5難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．已知C為圓（x+1）2+y2=12的圓心，P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），若線段MP的中垂線與CP相交于Q點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡N的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與點(diǎn)Q的軌跡N分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與圓O：x2+y2=2相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|AB|?|EF|2的取值范圍．組卷：149引用：12難度：0.5 -
22．已知雙曲線Γ：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的焦距為4，直線l：x-my-4=0（m∈R）與Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)D、E，且m=0時(shí)直線l與Γ的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形．y2b2
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A、B分別是Γ的左、右兩頂點(diǎn)，線段BD的垂直平分線交直線BD于點(diǎn)P，交直線AD于點(diǎn)Q，求證：線段PQ在x軸上的射影長(zhǎng)為定值．組卷：410引用：4難度：0.5