2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二十中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（1-8題，每題5分，共40分）

• 1．直線l經(jīng)過(guò)圓C：x²+y²-2x+2y+1=0的圓心C，且傾斜角為

  π

  6

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A． 3 x-y- 3 -1=0	B． 3 x-y+ 3 +1=0
  C． 3 x-3y+ 3 +3=0	D． 3 x-3y- 3 -3=0
  組卷：153引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“a=1”是“直線x+ay-1=0與直線ax-y+1=0相互垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：384引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在直三棱柱ABC-AB₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，則BC₁與A₁C所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 2 10

  C． 2 4

  D． 5 5
  組卷：160引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知方程x²+y²-2x+2k+3=0表示圓，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（- 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：793引用：12難度：0.9

  解析

• 5．若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：1696引用：44難度：0.7

  解析

• 6．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y+1=0
  組卷：9068引用：34難度：0.5

  解析

• 7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁（不含端點(diǎn)）上，設(shè)

  D

  1

  P

  D

  1

  B

  =λ，若∠APC為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0， 1 3 ）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（ 1 3 ，1）
  組卷：210引用：8難度：0.6

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四、解答題（共6小題，17題10分，其余每題12分）

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點(diǎn)P，使得P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：953引用：10難度：0.4

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• 22．已知圓C：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)P是直線l：x+y=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A和B．
  （1）試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，若否說(shuō)明理由；
  （2）直線x-y+m=0與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求

  OE

  ?

  OF

  的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  組卷：206引用：3難度：0.5

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