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2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/16 15:0:8

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．（x+4）²=-7 B．（x+4）²=-9 C．（x+4）²=7 D．（x+4）²=25
組卷：1970引用：154難度：0.7
解析
2．下列方程中，有一個(gè)根為-1的方程是（　?。?/h2>
A．x²-x=0 B．x²-7x+6=0 C．2x²-3x-5=0 D．3x²+2x-5=0
組卷：75引用：5難度：0.7
解析
3．方程x²-2=0的兩個(gè)根為（　?。?/h2>
A．x₁=x₂=2 B．x₁=2，x₂=-2 C．x₁=x₂=
2
D．x₁=
2
，x₂=-
2
組卷：49引用：5難度：0.9
解析
4．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．
1
x
2
-
x
-
1
=
0
B．a(chǎn)x²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）
C．（x+1）（x-2）=x²
D．3x²+1=0
組卷：728引用：11難度：0.8
解析
5．若⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為6cm,那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定
組卷：340引用：8難度：0.9
解析
6．如圖，AB是?O的直徑，
?
AC
=3
?
BC
，則∠BAC=（　?。?/h2>
A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°
組卷：480引用：5難度：0.8
解析
7．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，則∠AOB的度數(shù)為?（　?。?/h2>
A．38° B．76° C．80° D．60°
組卷：736引用：12難度：0.9
解析
8．點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，D在BC上，且BD=2CD，點(diǎn)E、F、G分別是AC、DE、AD的中點(diǎn)．若AB=12，則△OFG的面積最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．6 D．9
組卷：269引用：2難度：0.4
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9．若關(guān)于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是
．
組卷：564引用：9難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

26．教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個(gè)矩形耕種園AEFG，其中點(diǎn)G在AD上，點(diǎn)E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m²，AB，AD是墻壁，BC、CD無(wú)墻壁．已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的
1
4
，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF、EF即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了如下探究．

（1）建立數(shù)學(xué)模型由題意知，此耕種園的面積為
400
×
1
4
=
100
（
m
2
）
，設(shè)AE=x米，則
AG
=
100
x
米．設(shè)所需圍欄的長(zhǎng)度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為
；
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象：

x 5 8 10 12.5 16 20

y 25 20.5 20 20.5 22.25 a

①列表：其中，a=
；
②請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是
；
（3）觀察函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
①當(dāng)所用圍欄20米時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
②若圍欄的長(zhǎng)度為b米，則b的取值范圍為
時(shí)，每一個(gè)b值都對(duì)應(yīng)兩種圍欄方式．
組卷：107引用：1難度：0.2
解析
27．【閱讀材料】如圖1所示，對(duì)于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長(zhǎng)度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長(zhǎng)度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類(lèi)比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長(zhǎng)度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是
，此時(shí)弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是
．
（2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請(qǐng)求出PM的長(zhǎng)，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②直接寫(xiě)出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍
；
【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是
（直接寫(xiě)出答案）．
組卷：194引用：3難度：0.2
解析