2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江第一高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分，有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．過點(diǎn)A（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  組卷：931引用：21難度：0.7

  解析

• 2．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  組卷：804引用：42難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ）

  的離心率分別為e₁，e₂，若

  e

  2

  =

  5

  6

  e

  1

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：199引用：5難度：0.7

  解析

• 4．“l(fā)gm＞0”是“方程（m-1）x²+y²=m-1表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：297引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F₁，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F₂（2，0），點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且|F₁F₂|=2|PF₂|，△PF₁F₂的周長為10，M為線段PF₂的中點(diǎn)，則|OM|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：19引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ]

  C．（0， 2 2 ）

  D．[ 2 2 ，1）
  組卷：2684引用：99難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)M（x,y）（x≠0）滿足方程

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  4

  ，點(diǎn)A（0，-2），B（0，2）．若MA斜率為k₁，MB斜率為k₂，則k₁?k₂的值為（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共6道，滿分70分，10+12+12+12+12+12）

• 21．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為

  3

  2

  ．斜率為k（k＞0）的直線l（不過原點(diǎn)）交橢圓于兩點(diǎn)A、B，當(dāng)直線l過F₁時(shí)，△AF₂B周長為8．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）設(shè)OA、OB斜率分別為k₁、k₂，且k₁、k、k₂依次成等比數(shù)列，求k的值，并求當(dāng)△AOB面積為

  7

  4

  時(shí)，直線l的方程．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：230引用：6難度：0.4

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