2022-2023學(xué)年廣東省大灣區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的斜率為（　　）

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：309引用：8難度：0.8

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• 2．已知

  a

  =（1，-2，1），

  a

  +

  b

  =（-1，2，-1），則

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．（2，-4，2）

  B．（-2，4，-2）

  C．（-2，0，-2）

  D．（2，1，-3）
  組卷：804引用：19難度：0.9

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• 3．某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m,深度為0.6m,則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（　　）

  A．1.35m

  B．2.05m

  C．2.7m

  D．5.4m
  組卷：231引用：15難度：0.8

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• 4．圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（　?。?/h2>

  A．66

  B．91

  C．107

  D．120
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：3x-4y+7=0與直線l₂：6x-（m+1）y+1-m=0平行，則l₁與l₂之間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：415引用：6難度：0.7

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=a₄+7，a₁₀=19，則數(shù)列{a_n?cosnπ}的前2022項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．1010

  B．1011

  C．2021

  D．2022
  組卷：97引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，ABCD-EFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足

  AP

  =

  3

  5

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，則P到直線AB的距離為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 3 5
  組卷：387引用：7難度：0.5

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四．解答題（共6小題）

• 21．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類(lèi)比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：

  i

  ，

  j

  ，

  k

  分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量

  n

  =

  x

  i

  +

  y

  j

  +

  z

  k

  ，則

  n

  與有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）相對(duì)應(yīng)，稱向量

  n

  的斜60°坐標(biāo)為[x,y,z]，記作

  n

  =

  [

  x

  ,

  y

  ,

  z

  ]

  ．
  （1）若

  a

  =

  1 ， 2 ， 3

  ，

  b

  =

  [

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ]

  ，求

  a

  +

  b

  的斜60°坐標(biāo)；
  （2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以

  {

  AB

  ，

  AD

  ，

  A

  A

  1

  }

  為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”．
  ①若

  BE

  =

  EB

  1

  ，求向量

  ED

  1

  的斜60°坐標(biāo)；
  ②若

  AM

  =

  [

  2

  ，

  t

  ,

  0

  ]

  ，且

  AM

  ⊥

  A

  C

  1

  ，求

  |

  AM

  |

  ．
  組卷：278引用：10難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =1，點(diǎn)E（-4，0），過(guò)點(diǎn)E作斜率大于0的直線與橢圓C相切，切點(diǎn)為T(mén)．
  （1）求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
  （2）過(guò)線段ET的中點(diǎn)G作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線EA與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線EB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求證：MN∥ET；
  （3）請(qǐng)結(jié)合（2）的問(wèn)題解決，運(yùn)用類(lèi)比推理，猜想寫(xiě)出拋物線中與之對(duì)應(yīng)的一個(gè)相關(guān)結(jié)論（無(wú)需證明）．
  組卷：42引用：2難度：0.6

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