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2022-2023學年廣東省大灣區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共8小題）

1．直線x+
3
y-2=0的斜率為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
5
π
6
C．
-
3
D．
-
3
3
組卷：341引用：8難度：0.8
解析
2．已知
a
=（1，-2，1），
a
+
b
=（-1，2，-1），則
b
等于（　　）
A．（2，-4，2） B．（-2，4，-2） C．（-2，0，-2） D．（2，1，-3）
組卷：828引用：19難度：0.9
解析
3．某學習小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m,深度為0.6m,則該拋物線的焦點到頂點的距離為（　?。?/h2>
A．1.35m B．2.05m C．2.7m D．5.4m
組卷：235引用：15難度：0.8
解析
4．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（　　）
A．66 B．91 C．107 D．120
組卷：146引用：4難度：0.8
解析
5．已知直線l₁：3x-4y+7=0與直線l₂：6x-（m+1）y+1-m=0平行，則l₁與l₂之間的距離為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：431引用：9難度：0.7
解析
6．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=a₄+7，a₁₀=19，則數(shù)列{a_n?cosnπ}的前2022項和為（　?。?/h2>
A．1010 B．1011 C．2021 D．2022
組卷：101引用：2難度：0.8
解析
7．如圖，ABCD-EFGH是棱長為1的正方體，若P在正方體內部且滿足
AP
=
3
5
AB
+
1
2
AD
+
2
3
AE
，則P到直線AB的距離為（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．
3
5
組卷：398引用：7難度：0.5
解析

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四．解答題（共6小題）

21．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：
i
，
j
，
k
分別為“斜60°坐標系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
，則
n
與有序實數(shù)組（x,y,z）相對應，稱向量
n
的斜60°坐標為[x,y,z]，記作
n
=
[
x
,
y
,
z
]
．
（1）若
a
=
1
，
2
，
3
，
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
，求
a
+
b
的斜60°坐標；
（2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
為基底建立“空間斜60°坐標系”．
①若
BE
=
EB
1
，求向量
ED
1
的斜60°坐標；
②若
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
，且
AM
⊥
A
C
1
，求
|
AM
|
．
組卷：282引用：12難度：0.6
解析
22．已知橢圓C：
x
2
8
+
y
2
2
=1，點E（-4，0），過點E作斜率大于0的直線與橢圓C相切，切點為T．
（1）求點T的坐標；
（2）過線段ET的中點G作直線l交橢圓C于A，B兩點，直線EA與橢圓C的另一個交點為M，直線EB與橢圓C的另一個交點為N，求證：MN∥ET；
（3）請結合（2）的問題解決，運用類比推理，猜想寫出拋物線中與之對應的一個相關結論（無需證明）．
組卷：45引用：2難度：0.6
解析