2019-2020學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0}

  C．[-2，2]

  D．[0，2]
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 2．給定下列三個(gè)命題：
  p₁：函數(shù)y=a^x+x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數(shù)；
  p₂：?a,b∈R，a²-ab+b²＜0；
  p₃：cosα=cosβ成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．
  則下列命題中的真命題為（　?。?/h2>

  A．p1∨p2

  B．p2∧p3

  C．p1∨￢p3

  D．￢p2∧p3
  組卷：61引用：6難度：0.9

  解析

• 3．l,m,n表示空間中三條不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n

  B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β

  C．若α∩β=l,m?α，n?β，l⊥m,l⊥n,則α⊥β

  D．若m?α，n?β，m⊥β，n⊥α，則α⊥β
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  為互相垂直的單位向量，若

  c

  =

  a

  -

  b

  ，則cos＜

  b

  ，

  c

  ＞=（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 3 2

  D． 3 3
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 5．

  ∫

  0

  -

  1

  （x-e^x）dx=（　?。?/h2>

  A．-1- 1 e

  B．-1

  C．- 3 2 + 1 e

  D．- 3 2
  組卷：642引用：8難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)x,y,z是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 + 1 x 2 ≥ x + 1 x	B． x + 3 - x + 1 ≤ x + 2 - x
  C． | x - y | + 1 x - y ≥ 2	D．|x-y|≤|x-z|+|y-z|
  組卷：317引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A=60°，a=

  3

  ，b+c=3，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  組卷：2010引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率

  e

  =

  2

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M到F₂的最遠(yuǎn)距離為

  2

  +

  1

  ，過(guò)F₂的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)△F₁AB以∠F₁AB為直角時(shí)，求直線AB的方程；
  （3）直線l的斜率存在且不為0時(shí)，試問(wèn)x軸上是否存在一點(diǎn)P使得∠OPA=∠OPB，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：362引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）當(dāng)a=1，且x≥2時(shí)，證明：f（x-1）≤2x-5．
  組卷：1807引用：14難度：0.5

  解析